src/HOL/Prolog/Test.thy
author wenzelm
Wed Sep 17 21:27:14 2008 +0200 (2008-09-17)
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oheimb@13208
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(*  Title:    HOL/Prolog/Test.thy
oheimb@13208
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    ID:       $Id$
oheimb@13208
     3
    Author:   David von Oheimb (based on a lecture on Lambda Prolog by Nadathur)
oheimb@13208
     4
*)
oheimb@9015
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wenzelm@17311
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header {* Basic examples *}
oheimb@9015
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wenzelm@17311
     8
theory Test
wenzelm@17311
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imports HOHH
wenzelm@17311
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begin
oheimb@9015
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wenzelm@17311
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typedecl nat
wenzelm@17311
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wenzelm@17311
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typedecl 'a list
oheimb@9015
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wenzelm@17311
    16
consts
wenzelm@17311
    17
  Nil   :: "'a list"                                  ("[]")
wenzelm@17311
    18
  Cons  :: "'a => 'a list => 'a list"                 (infixr "#"  65)
oheimb@9015
    19
oheimb@9015
    20
syntax
oheimb@9015
    21
  (* list Enumeration *)
wenzelm@17311
    22
  "@list"     :: "args => 'a list"                          ("[(_)]")
oheimb@9015
    23
oheimb@9015
    24
translations
oheimb@9015
    25
  "[x, xs]"     == "x#[xs]"
oheimb@9015
    26
  "[x]"         == "x#[]"
oheimb@9015
    27
wenzelm@17311
    28
typedecl person
oheimb@9015
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wenzelm@17311
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consts
wenzelm@17311
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  append  :: "['a list, 'a list, 'a list]            => bool"
wenzelm@17311
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  reverse :: "['a list, 'a list]                     => bool"
oheimb@9015
    33
wenzelm@17311
    34
  mappred :: "[('a => 'b => bool), 'a list, 'b list] => bool"
wenzelm@17311
    35
  mapfun  :: "[('a => 'b), 'a list, 'b list]         => bool"
oheimb@9015
    36
wenzelm@17311
    37
  bob     :: person
wenzelm@17311
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  sue     :: person
wenzelm@17311
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  ned     :: person
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  "23"    :: nat          ("23")
wenzelm@17311
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  "24"    :: nat          ("24")
wenzelm@17311
    43
  "25"    :: nat          ("25")
oheimb@9015
    44
wenzelm@17311
    45
  age     :: "[person, nat]                          => bool"
oheimb@9015
    46
wenzelm@17311
    47
  eq      :: "['a, 'a]                               => bool"
oheimb@9015
    48
wenzelm@17311
    49
  empty   :: "['b]                                   => bool"
wenzelm@17311
    50
  add     :: "['a, 'b, 'b]                           => bool"
wenzelm@17311
    51
  remove  :: "['a, 'b, 'b]                           => bool"
wenzelm@17311
    52
  bag_appl:: "['a, 'a, 'a, 'a]                       => bool"
oheimb@9015
    53
wenzelm@17311
    54
axioms
wenzelm@17311
    55
        append:  "append  []    xs  xs    ..
wenzelm@17311
    56
                  append (x#xs) ys (x#zs) :- append xs ys zs"
wenzelm@17311
    57
        reverse: "reverse L1 L2 :- (!rev_aux.
wenzelm@17311
    58
                  (!L.          rev_aux  []    L  L )..
wenzelm@17311
    59
                  (!X L1 L2 L3. rev_aux (X#L1) L2 L3 :- rev_aux L1 L2 (X#L3))
wenzelm@17311
    60
                  => rev_aux L1 L2 [])"
oheimb@9015
    61
wenzelm@17311
    62
        mappred: "mappred P  []     []    ..
wenzelm@17311
    63
                  mappred P (x#xs) (y#ys) :- P x y  &  mappred P xs ys"
wenzelm@17311
    64
        mapfun:  "mapfun f  []     []      ..
wenzelm@17311
    65
                  mapfun f (x#xs) (f x#ys) :- mapfun f xs ys"
oheimb@9015
    66
wenzelm@17311
    67
        age:     "age bob 24 ..
wenzelm@17311
    68
                  age sue 23 ..
wenzelm@17311
    69
                  age ned 23"
oheimb@9015
    70
wenzelm@17311
    71
        eq:      "eq x x"
oheimb@9015
    72
oheimb@9015
    73
(* actual definitions of empty and add is hidden -> yields abstract data type *)
oheimb@9015
    74
wenzelm@17311
    75
        bag_appl: "bag_appl A B X Y:- (? S1 S2 S3 S4 S5.
wenzelm@17311
    76
                                empty    S1    &
wenzelm@17311
    77
                                add A    S1 S2 &
wenzelm@17311
    78
                                add B    S2 S3 &
wenzelm@17311
    79
                                remove X S3 S4 &
wenzelm@17311
    80
                                remove Y S4 S5 &
wenzelm@17311
    81
                                empty    S5)"
wenzelm@17311
    82
wenzelm@21425
    83
lemmas prog_Test = append reverse mappred mapfun age eq bag_appl
wenzelm@21425
    84
wenzelm@21425
    85
lemma "append ?x ?y [a,b,c,d]"
wenzelm@21425
    86
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
    87
  back
wenzelm@21425
    88
  back
wenzelm@21425
    89
  back
wenzelm@21425
    90
  back
wenzelm@21425
    91
  done
wenzelm@21425
    92
wenzelm@21425
    93
lemma "append [a,b] y ?L"
wenzelm@21425
    94
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
    95
  done
wenzelm@21425
    96
wenzelm@21425
    97
lemma "!y. append [a,b] y (?L y)"
wenzelm@21425
    98
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
    99
  done
wenzelm@21425
   100
wenzelm@21425
   101
lemma "reverse [] ?L"
wenzelm@21425
   102
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   103
  done
wenzelm@21425
   104
wenzelm@21425
   105
lemma "reverse [23] ?L"
wenzelm@21425
   106
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   107
  done
wenzelm@21425
   108
wenzelm@21425
   109
lemma "reverse [23,24,?x] ?L"
wenzelm@21425
   110
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   111
  done
wenzelm@21425
   112
wenzelm@21425
   113
lemma "reverse ?L [23,24,?x]"
wenzelm@21425
   114
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   115
  done
wenzelm@21425
   116
wenzelm@21425
   117
lemma "mappred age ?x [23,24]"
wenzelm@21425
   118
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   119
  back
wenzelm@21425
   120
  done
wenzelm@21425
   121
wenzelm@21425
   122
lemma "mappred (%x y. ? z. age z y) ?x [23,24]"
wenzelm@21425
   123
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   124
  done
wenzelm@21425
   125
wenzelm@21425
   126
lemma "mappred ?P [bob,sue] [24,23]"
wenzelm@21425
   127
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   128
  done
wenzelm@21425
   129
wenzelm@21425
   130
lemma "mapfun f [bob,bob,sue] [?x,?y,?z]"
wenzelm@21425
   131
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   132
  done
wenzelm@21425
   133
wenzelm@21425
   134
lemma "mapfun (%x. h x 25) [bob,sue] ?L"
wenzelm@21425
   135
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   136
  done
wenzelm@21425
   137
wenzelm@21425
   138
lemma "mapfun ?F [24,25] [h bob 24,h bob 25]"
wenzelm@21425
   139
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   140
  done
wenzelm@21425
   141
wenzelm@21425
   142
lemma "mapfun ?F [24] [h 24 24]"
wenzelm@21425
   143
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   144
  back
wenzelm@21425
   145
  back
wenzelm@21425
   146
  back
wenzelm@21425
   147
  done
wenzelm@21425
   148
wenzelm@21425
   149
lemma "True"
wenzelm@21425
   150
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   151
  done
wenzelm@21425
   152
wenzelm@21425
   153
lemma "age ?x 24 & age ?y 23"
wenzelm@21425
   154
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   155
  back
wenzelm@21425
   156
  done
wenzelm@21425
   157
wenzelm@21425
   158
lemma "age ?x 24 | age ?x 23"
wenzelm@21425
   159
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   160
  back
wenzelm@21425
   161
  back
wenzelm@21425
   162
  done
wenzelm@21425
   163
wenzelm@21425
   164
lemma "? x y. age x y"
wenzelm@21425
   165
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   166
  done
wenzelm@21425
   167
wenzelm@21425
   168
lemma "!x y. append [] x x"
wenzelm@21425
   169
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   170
  done
wenzelm@21425
   171
wenzelm@21425
   172
lemma "age sue 24 .. age bob 23 => age ?x ?y"
wenzelm@21425
   173
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   174
  back
wenzelm@21425
   175
  back
wenzelm@21425
   176
  back
wenzelm@21425
   177
  back
wenzelm@21425
   178
  done
wenzelm@21425
   179
wenzelm@21425
   180
(*set trace_DEPTH_FIRST;*)
wenzelm@21425
   181
lemma "age bob 25 :- age bob 24 => age bob 25"
wenzelm@21425
   182
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   183
  done
wenzelm@21425
   184
(*reset trace_DEPTH_FIRST;*)
wenzelm@21425
   185
wenzelm@21425
   186
lemma "(!x. age x 25 :- age x 23) => age ?x 25 & age ?y 25"
wenzelm@21425
   187
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   188
  back
wenzelm@21425
   189
  back
wenzelm@21425
   190
  back
wenzelm@21425
   191
  done
wenzelm@21425
   192
wenzelm@21425
   193
lemma "!x. ? y. eq x y"
wenzelm@21425
   194
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   195
  done
wenzelm@21425
   196
wenzelm@21425
   197
lemma "? P. P & eq P ?x"
wenzelm@21425
   198
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   199
(*
wenzelm@21425
   200
  back
wenzelm@21425
   201
  back
wenzelm@21425
   202
  back
wenzelm@21425
   203
  back
wenzelm@21425
   204
  back
wenzelm@21425
   205
  back
wenzelm@21425
   206
  back
wenzelm@21425
   207
  back
wenzelm@21425
   208
*)
wenzelm@21425
   209
  done
wenzelm@21425
   210
wenzelm@21425
   211
lemma "? P. eq P (True & True) & P"
wenzelm@21425
   212
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   213
  done
wenzelm@21425
   214
wenzelm@21425
   215
lemma "? P. eq P op | & P k True"
wenzelm@21425
   216
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   217
  done
wenzelm@21425
   218
wenzelm@21425
   219
lemma "? P. eq P (Q => True) & P"
wenzelm@21425
   220
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   221
  done
wenzelm@21425
   222
wenzelm@21425
   223
(* P flexible: *)
wenzelm@21425
   224
lemma "(!P k l. P k l :- eq P Q) => Q a b"
wenzelm@21425
   225
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   226
  done
wenzelm@21425
   227
(*
wenzelm@21425
   228
loops:
wenzelm@21425
   229
lemma "(!P k l. P k l :- eq P (%x y. x | y)) => a | b"
wenzelm@21425
   230
*)
wenzelm@21425
   231
wenzelm@21425
   232
(* implication and disjunction in atom: *)
wenzelm@21425
   233
lemma "? Q. (!p q. R(q :- p) => R(Q p q)) & Q (t | s) (s | t)"
wenzelm@21425
   234
  by fast
wenzelm@21425
   235
wenzelm@21425
   236
(* disjunction in atom: *)
wenzelm@21425
   237
lemma "(!P. g P :- (P => b | a)) => g(a | b)"
wenzelm@21425
   238
  apply (tactic "step_tac HOL_cs 1")
wenzelm@21425
   239
  apply (tactic "step_tac HOL_cs 1")
wenzelm@21425
   240
  apply (tactic "step_tac HOL_cs 1")
wenzelm@21425
   241
   prefer 2
wenzelm@21425
   242
   apply fast
wenzelm@21425
   243
  apply fast
wenzelm@21425
   244
  done
wenzelm@21425
   245
wenzelm@21425
   246
(*
wenzelm@21425
   247
hangs:
wenzelm@21425
   248
lemma "(!P. g P :- (P => b | a)) => g(a | b)"
wenzelm@21425
   249
  by fast
wenzelm@21425
   250
*)
wenzelm@21425
   251
wenzelm@21425
   252
lemma "!Emp Stk.(
wenzelm@21425
   253
                       empty    (Emp::'b) .. 
wenzelm@21425
   254
         (!(X::nat) S. add    X (S::'b)         (Stk X S)) .. 
wenzelm@21425
   255
         (!(X::nat) S. remove X ((Stk X S)::'b) S))
wenzelm@21425
   256
 => bag_appl 23 24 ?X ?Y"
wenzelm@21425
   257
  oops
wenzelm@21425
   258
wenzelm@21425
   259
lemma "!Qu. ( 
wenzelm@21425
   260
          (!L.            empty    (Qu L L)) .. 
wenzelm@21425
   261
          (!(X::nat) L K. add    X (Qu L (X#K)) (Qu L K)) ..
wenzelm@21425
   262
          (!(X::nat) L K. remove X (Qu (X#L) K) (Qu L K)))
wenzelm@21425
   263
 => bag_appl 23 24 ?X ?Y"
wenzelm@21425
   264
  oops
wenzelm@21425
   265
wenzelm@21425
   266
lemma "D & (!y. E) :- (!x. True & True) :- True => D"
wenzelm@21425
   267
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   268
  done
wenzelm@21425
   269
wenzelm@21425
   270
lemma "P x .. P y => P ?X"
wenzelm@21425
   271
  apply (prolog prog_Test)
wenzelm@21425
   272
  back
wenzelm@21425
   273
  done
wenzelm@21425
   274
(*
wenzelm@21425
   275
back
wenzelm@21425
   276
-> problem with DEPTH_SOLVE:
wenzelm@21425
   277
Exception- THM ("dest_state", 1, ["P x & P y --> P y"]) raised
wenzelm@21425
   278
Exception raised at run-time
wenzelm@21425
   279
*)
wenzelm@17311
   280
oheimb@9015
   281
end