src/HOL/Tools/rewrite_hol_proof.ML
author haftmann
Fri Feb 10 09:09:07 2006 +0100 (2006-02-10)
changeset 19008 14c1b2f5dda4
parent 15570 8d8c70b41bab
child 19798 94f12468bbba
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improved code generator devarification
     1 (*  Title:      HOL/Tools/rewrite_hol_proof.ML
     2     ID:         $Id$
     3     Author:     Stefan Berghofer, TU Muenchen
     4 
     5 Rewrite rules for HOL proofs
     6 *)
     7 
     8 signature REWRITE_HOL_PROOF =
     9 sig
    10   val rews: (Proofterm.proof * Proofterm.proof) list
    11   val elim_cong: typ list -> Proofterm.proof -> Proofterm.proof option
    12 end;
    13 
    14 structure RewriteHOLProof : REWRITE_HOL_PROOF =
    15 struct
    16 
    17 open Proofterm;
    18 
    19 val rews = map (pairself (ProofSyntax.proof_of_term (the_context ()) Symtab.empty true) o
    20     Logic.dest_equals o Logic.varify o ProofSyntax.read_term (the_context ()) propT)
    21 
    22   (** eliminate meta-equality rules **)
    23 
    24   ["(equal_elim % x1 % x2 %% \
    25  \    (combination % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Trueprop % x3 % A % B %%  \
    26  \      (axm.reflexive % TYPE('T3) % x4) %% prf1) %% prf2) ==  \
    27  \  (iffD1 % A % B %%  \
    28  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE(bool) % A % B %% prf1) %% prf2)",
    29 
    30    "(equal_elim % x1 % x2 %% (axm.symmetric % TYPE('T1) % x3 % x4 %%  \
    31  \    (combination % TYPE('T2) % TYPE('T3) % Trueprop % x5 % A % B %%  \
    32  \      (axm.reflexive % TYPE('T4) % x6) %% prf1)) %% prf2) ==  \
    33  \  (iffD2 % A % B %%  \
    34  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE(bool) % A % B %% prf1) %% prf2)",
    35 
    36    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('U) % x1 % x2 %%  \
    37  \    (combination % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g % x % y %% prf1 %% prf2)) ==  \
    38  \  (cong % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g % x % y %%  \
    39  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T => 'U) % f % g %% prf1) %%  \
    40  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %% prf2))",
    41 
    42    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x1 % x2 %%  \
    43  \    (axm.transitive % TYPE('T) % x % y % z %% prf1 %% prf2)) ==  \
    44  \  (HOL.trans % TYPE('T) % x % y % z %%  \
    45  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %% prf1) %%  \
    46  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % y % z %% prf2))",
    47 
    48    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % x %% (axm.reflexive % TYPE('T) % x)) ==  \
    49  \  (HOL.refl % TYPE('T) % x)",
    50 
    51    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %%  \
    52  \    (axm.symmetric % TYPE('T) % x % y %% prf)) ==  \
    53  \  (sym % TYPE('T) % x % y %% (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %% prf))",
    54 
    55    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T => 'U) % x1 % x2 %%  \
    56  \    (abstract_rule % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g %% prf)) ==  \
    57  \  (ext % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g %%  \
    58  \    (Lam (x::'T). meta_eq_to_obj_eq % TYPE('U) % f x % g x %% (prf % x)))",
    59 
    60    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %%  \
    61  \    (eq_reflection % TYPE('T) % x % y %% prf)) == prf",
    62 
    63    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T1) % x1 % x2 %% (equal_elim % x3 % x4 %%  \
    64  \    (combination % TYPE(prop) % TYPE('T) % x7 % x8 % C % D %%  \
    65  \      (combination % TYPE('T3) % TYPE('T) % op == % op == % A % B %%  \
    66  \        (axm.reflexive % TYPE('T4) % op ==) %% prf1) %% prf2) %% prf3)) ==  \
    67  \  (iffD1 % A = C % B = D %%  \
    68  \    (cong % TYPE(bool) % TYPE('T::type) % op = A % op = B % C % D %%  \
    69  \      (cong % TYPE('T=>bool) % TYPE('T) %  \
    70  \        (op = :: 'T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool) % A % B %%  \
    71  \        (HOL.refl % TYPE('T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool)) %%  \
    72  \        (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % A % B %% prf1)) %%  \
    73  \      (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % C % D %% prf2)) %%  \
    74  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % C % D %% prf3))",
    75 
    76    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T1) % x1 % x2 %% (equal_elim % x3 % x4 %%  \
    77  \    (axm.symmetric % TYPE('T2) % x5 % x6 %%  \
    78  \      (combination % TYPE(prop) % TYPE('T) % x7 % x8 % C % D %%  \
    79  \        (combination % TYPE('T3) % TYPE('T) % op == % op == % A % B %%  \
    80  \          (axm.reflexive % TYPE('T4) % op ==) %% prf1) %% prf2)) %% prf3)) ==  \
    81  \  (iffD2 % A = C % B = D %%  \
    82  \    (cong % TYPE(bool) % TYPE('T::type) % op = A % op = B % C % D %%  \
    83  \      (cong % TYPE('T=>bool) % TYPE('T) %  \
    84  \        (op = :: 'T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool) % A % B %%  \
    85  \        (HOL.refl % TYPE('T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool)) %%  \
    86  \        (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % A % B %% prf1)) %%  \
    87  \      (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % C % D %% prf2)) %%  \
    88  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % C % D %% prf3))",
    89 
    90    (** rewriting on bool: insert proper congruence rules for logical connectives **)
    91 
    92    (* All *)
    93 
    94    "(iffD1 % All P % All Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % All % All % P % Q %%  \
    95  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
    96  \  (allI % TYPE('a) % Q %%  \
    97  \    (Lam x.  \
    98  \        iffD1 % P x % Q x %% (prf % x) %%  \
    99  \         (spec % TYPE('a) % P % x %% prf')))",
   100 
   101    "(iffD2 % All P % All Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % All % All % P % Q %%  \
   102  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
   103  \  (allI % TYPE('a) % P %%  \
   104  \    (Lam x.  \
   105  \        iffD2 % P x % Q x %% (prf % x) %%  \
   106  \         (spec % TYPE('a) % ?Q % x %% prf')))",
   107 
   108    (* Ex *)
   109 
   110    "(iffD1 % Ex P % Ex Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Ex % Ex % P % Q %%  \
   111  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
   112  \  (exE % TYPE('a) % P % EX x. Q x %% prf' %%  \
   113  \    (Lam x H : P x.  \
   114  \        exI % TYPE('a) % Q % x %%  \
   115  \         (iffD1 % P x % Q x %% (prf % x) %% H)))",
   116 
   117    "(iffD2 % Ex P % Ex Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Ex % Ex % P % Q %%  \
   118  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
   119  \  (exE % TYPE('a) % Q % EX x. P x %% prf' %%  \
   120  \    (Lam x H : Q x.  \
   121  \        exI % TYPE('a) % P % x %%  \
   122  \         (iffD2 % P x % Q x %% (prf % x) %% H)))",
   123 
   124    (* & *)
   125 
   126    "(iffD1 % A & C % B & D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   127  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op & % op & % A % B %%  \
   128  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op &) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   129  \  (conjI % B % D %%  \
   130  \    (iffD1 % A % B %% prf1 %% (conjunct1 % A % C %% prf3)) %%  \
   131  \    (iffD1 % C % D %% prf2 %% (conjunct2 % A % C %% prf3)))",
   132 
   133    "(iffD2 % A & C % B & D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   134  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op & % op & % A % B %%  \
   135  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op &) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   136  \  (conjI % A % C %%  \
   137  \    (iffD2 % A % B %% prf1 %% (conjunct1 % B % D %% prf3)) %%  \
   138  \    (iffD2 % C % D %% prf2 %% (conjunct2 % B % D %% prf3)))",
   139 
   140    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op & A % op & A % B % C %%  \
   141  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op & A)) ==  \
   142  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op & A % op & A % B % C %%  \
   143  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   144  \      (op & :: bool=>bool=>bool) % (op & :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   145  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op & :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   146  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   147 
   148    (* | *)
   149 
   150    "(iffD1 % A | C % B | D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   151  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op | % op | % A % B %%  \
   152  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op | ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   153  \  (disjE % A % C % B | D %% prf3 %%  \
   154  \    (Lam H : A. disjI1 % B % D %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% H)) %%  \
   155  \    (Lam H : C. disjI2 % D % B %% (iffD1 % C % D %% prf2 %% H)))",
   156 
   157    "(iffD2 % A | C % B | D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   158  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op | % op | % A % B %%  \
   159  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op | ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   160  \  (disjE % B % D % A | C %% prf3 %%  \
   161  \    (Lam H : B. disjI1 % A % C %% (iffD2 % A % B %% prf1 %% H)) %%  \
   162  \    (Lam H : D. disjI2 % C % A %% (iffD2 % C % D %% prf2 %% H)))",
   163 
   164    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op | A % op | A % B % C %%  \
   165  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op | A)) ==  \
   166  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op | A % op | A % B % C %%  \
   167  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   168  \      (op | :: bool=>bool=>bool) % (op | :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   169  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op | :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   170  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   171 
   172    (* --> *)
   173 
   174    "(iffD1 % A --> C % B --> D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   175  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op --> % op --> % A % B %%  \
   176  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op --> ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   177  \  (impI % B % D %% (Lam H: B. iffD1 % C % D %% prf2 %%  \
   178  \    (mp % A % C %% prf3 %% (iffD2 % A % B %% prf1 %% H))))",
   179 
   180    "(iffD2 % A --> C % B --> D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   181  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op --> % op --> % A % B %%  \
   182  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op --> ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   183  \  (impI % A % C %% (Lam H: A. iffD2 % C % D %% prf2 %%  \
   184  \    (mp % B % D %% prf3 %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% H))))",
   185 
   186    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op --> A % op --> A % B % C %%  \
   187  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op --> A)) ==  \
   188  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op --> A % op --> A % B % C %%  \
   189  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   190  \      (op --> :: bool=>bool=>bool) % (op --> :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   191  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op --> :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   192  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   193 
   194    (* ~ *)
   195 
   196    "(iffD1 % ~ P % ~ Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Not % Not % P % Q %%  \
   197  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % Not) %% prf1) %% prf2) ==  \
   198  \  (notI % Q %% (Lam H: Q.  \
   199  \    notE % P % False %% prf2 %% (iffD2 % P % Q %% prf1 %% H)))",
   200 
   201    "(iffD2 % ~ P % ~ Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Not % Not % P % Q %%  \
   202  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % Not) %% prf1) %% prf2) ==  \
   203  \  (notI % P %% (Lam H: P.  \
   204  \    notE % Q % False %% prf2 %% (iffD1 % P % Q %% prf1 %% H)))",
   205 
   206    (* = *)
   207 
   208    "(iffD1 % B % D %%  \
   209  \    (iffD1 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   210  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   211  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4) ==  \
   212  \  (iffD1 % C % D %% prf2 %%  \
   213  \    (iffD1 % A % C %% prf3 %% (iffD2 % A % B %% prf1 %% prf4)))",
   214 
   215    "(iffD2 % B % D %%  \
   216  \    (iffD1 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   217  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   218  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4) ==  \
   219  \  (iffD1 % A % B %% prf1 %%  \
   220  \    (iffD2 % A % C %% prf3 %% (iffD2 % C % D %% prf2 %% prf4)))",
   221 
   222    "(iffD1 % A % C %%  \
   223  \    (iffD2 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   224  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   225  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4)==  \
   226  \  (iffD2 % C % D %% prf2 %%  \
   227  \    (iffD1 % B % D %% prf3 %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% prf4)))",
   228 
   229    "(iffD2 % A % C %%  \
   230  \    (iffD2 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   231  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   232  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4) ==  \
   233  \  (iffD2 % A % B %% prf1 %%  \
   234  \    (iffD2 % B % D %% prf3 %% (iffD1 % C % D %% prf2 %% prf4)))",
   235 
   236    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op = A % op = A % B % C %%  \
   237  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op = A)) ==  \
   238  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op = A % op = A % B % C %%  \
   239  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   240  \      (op = :: bool=>bool=>bool) % (op = :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   241  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op = :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   242  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   243 
   244    (** transitivity, reflexivity, and symmetry **)
   245 
   246    "(iffD1 % A % C %% (HOL.trans % TYPE(bool) % A % B % C %% prf1 %% prf2) %% prf3) ==  \
   247  \  (iffD1 % B % C %% prf2 %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% prf3))",
   248 
   249    "(iffD2 % A % C %% (HOL.trans % TYPE(bool) % A % B % C %% prf1 %% prf2) %% prf3) ==  \
   250  \  (iffD2 % A % B %% prf1 %% (iffD2 % B % C %% prf2 %% prf3))",
   251 
   252    "(iffD1 % A % A %% (HOL.refl % TYPE(bool) % A) %% prf) == prf",
   253 
   254    "(iffD2 % A % A %% (HOL.refl % TYPE(bool) % A) %% prf) == prf",
   255 
   256    "(iffD1 % A % B %% (sym % TYPE(bool) % B % A %% prf)) == (iffD2 % B % A %% prf)",
   257 
   258    "(iffD2 % A % B %% (sym % TYPE(bool) % B % A %% prf)) == (iffD1 % B % A %% prf)",
   259 
   260    (** normalization of HOL proofs **)
   261 
   262    "(mp % A % B %% (impI % A % B %% prf)) == prf",
   263 
   264    "(impI % A % B %% (mp % A % B %% prf)) == prf",
   265 
   266    "(spec % TYPE('a) % P % x %% (allI % TYPE('a) % P %% prf)) == prf % x",
   267 
   268    "(allI % TYPE('a) % P %% (Lam x::'a. spec % TYPE('a) % P % x %% prf)) == prf",
   269 
   270    "(exE % TYPE('a) % P % Q %% (exI % TYPE('a) % P % x %% prf1) %% prf2) == (prf2 % x %% prf1)",
   271 
   272    "(exE % TYPE('a) % P % Q %% prf %% (exI % TYPE('a) % P)) == prf",
   273 
   274    "(disjE % P % Q % R %% (disjI1 % P % Q %% prf1) %% prf2 %% prf3) == (prf2 %% prf1)",
   275 
   276    "(disjE % P % Q % R %% (disjI2 % Q % P %% prf1) %% prf2 %% prf3) == (prf3 %% prf1)",
   277 
   278    "(conjunct1 % P % Q %% (conjI % P % Q %% prf1 %% prf2)) == prf1",
   279 
   280    "(conjunct2 % P % Q %% (conjI % P % Q %% prf1 %% prf2)) == prf2",
   281 
   282    "(iffD1 % A % B %% (iffI % A % B %% prf1 %% prf2)) == prf1",
   283 
   284    "(iffD2 % A % B %% (iffI % A % B %% prf1 %% prf2)) == prf2"];
   285 
   286 
   287 (** Replace congruence rules by substitution rules **)
   288 
   289 fun strip_cong ps (PThm (("HOL.cong", _), _, _, _) % _ % _ % SOME x % SOME y %%
   290       prf1 %% prf2) = strip_cong (((x, y), prf2) :: ps) prf1
   291   | strip_cong ps (PThm (("HOL.refl", _), _, _, _) % SOME f) = SOME (f, ps)
   292   | strip_cong _ _ = NONE;
   293 
   294 val subst_prf = fst (strip_combt (#2 (#der (rep_thm subst))));
   295 val sym_prf = fst (strip_combt (#2 (#der (rep_thm sym))));
   296 
   297 fun make_subst Ts prf xs (_, []) = prf
   298   | make_subst Ts prf xs (f, ((x, y), prf') :: ps) =
   299       let val T = fastype_of1 (Ts, x)
   300       in if x aconv y then make_subst Ts prf (xs @ [x]) (f, ps)
   301         else change_type (SOME [T]) subst_prf %> x %> y %>
   302           Abs ("z", T, list_comb (incr_boundvars 1 f,
   303             map (incr_boundvars 1) xs @ Bound 0 ::
   304             map (incr_boundvars 1 o snd o fst) ps)) %% prf' %%
   305           make_subst Ts prf (xs @ [x]) (f, ps)
   306       end;
   307 
   308 fun make_sym Ts ((x, y), prf) =
   309   ((y, x), change_type (SOME [fastype_of1 (Ts, x)]) sym_prf %> x %> y %% prf);
   310 
   311 fun mk_AbsP P t = AbsP ("H", P, t);
   312 
   313 fun elim_cong Ts (PThm (("HOL.iffD1", _), _, _, _) % _ % _ %% prf1 %% prf2) =
   314       Option.map (make_subst Ts prf2 []) (strip_cong [] prf1)
   315   | elim_cong Ts (PThm (("HOL.iffD1", _), _, _, _) % P % _ %% prf) =
   316       Option.map (mk_AbsP P o make_subst Ts (PBound 0) [])
   317         (strip_cong [] (incr_pboundvars 1 0 prf))
   318   | elim_cong Ts (PThm (("HOL.iffD2", _), _, _, _) % _ % _ %% prf1 %% prf2) =
   319       Option.map (make_subst Ts prf2 [] o
   320         apsnd (map (make_sym Ts))) (strip_cong [] prf1)
   321   | elim_cong Ts (PThm (("HOL.iffD2", _), _, _, _) % _ % P %% prf) =
   322       Option.map (mk_AbsP P o make_subst Ts (PBound 0) [] o
   323         apsnd (map (make_sym Ts))) (strip_cong [] (incr_pboundvars 1 0 prf))
   324   | elim_cong _ _ = NONE;
   325 
   326 end;