src/HOL/Tools/rewrite_hol_proof.ML
author boehmes
Sat Mar 27 02:10:00 2010 +0100 (2010-03-27)
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child 36042 85efdadee8ae
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slightly more general simproc (avoids errors of linarith)
     1 (*  Title:      HOL/Tools/rewrite_hol_proof.ML
     2     Author:     Stefan Berghofer, TU Muenchen
     3 
     4 Rewrite rules for HOL proofs
     5 *)
     6 
     7 signature REWRITE_HOL_PROOF =
     8 sig
     9   val rews: (Proofterm.proof * Proofterm.proof) list
    10   val elim_cong: typ list -> Proofterm.proof -> (Proofterm.proof * Proofterm.proof) option
    11 end;
    12 
    13 structure RewriteHOLProof : REWRITE_HOL_PROOF =
    14 struct
    15 
    16 open Proofterm;
    17 
    18 val rews = map (pairself (Proof_Syntax.proof_of_term @{theory} true) o
    19     Logic.dest_equals o Logic.varify_global o Proof_Syntax.read_term @{theory} propT)
    20 
    21   (** eliminate meta-equality rules **)
    22 
    23   ["(equal_elim % x1 % x2 %% \
    24  \    (combination % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Trueprop % x3 % A % B %%  \
    25  \      (axm.reflexive % TYPE('T3) % x4) %% prf1)) ==  \
    26  \  (iffD1 % A % B %%  \
    27  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE(bool) % A % B %% prf1))",
    28 
    29    "(equal_elim % x1 % x2 %% (axm.symmetric % TYPE('T1) % x3 % x4 %%  \
    30  \    (combination % TYPE('T2) % TYPE('T3) % Trueprop % x5 % A % B %%  \
    31  \      (axm.reflexive % TYPE('T4) % x6) %% prf1))) ==  \
    32  \  (iffD2 % A % B %%  \
    33  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE(bool) % A % B %% prf1))",
    34 
    35    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('U) % x1 % x2 %%  \
    36  \    (combination % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g % x % y %% prf1 %% prf2)) ==  \
    37  \  (cong % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g % x % y %%  \
    38  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T => 'U) % f % g %% prf1) %%  \
    39  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %% prf2))",
    40 
    41    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x1 % x2 %%  \
    42  \    (axm.transitive % TYPE('T) % x % y % z %% prf1 %% prf2)) ==  \
    43  \  (HOL.trans % TYPE('T) % x % y % z %%  \
    44  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %% prf1) %%  \
    45  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % y % z %% prf2))",
    46 
    47    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % x %% (axm.reflexive % TYPE('T) % x)) ==  \
    48  \  (HOL.refl % TYPE('T) % x)",
    49 
    50    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %%  \
    51  \    (axm.symmetric % TYPE('T) % x % y %% prf)) ==  \
    52  \  (sym % TYPE('T) % x % y %% (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %% prf))",
    53 
    54    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T => 'U) % x1 % x2 %%  \
    55  \    (abstract_rule % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g %% prf)) ==  \
    56  \  (ext % TYPE('U) % TYPE('T) % f % g %%  \
    57  \    (Lam (x::'T). meta_eq_to_obj_eq % TYPE('U) % f x % g x %% (prf % x)))",
    58 
    59    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % x % y %%  \
    60  \    (eq_reflection % TYPE('T) % x % y %% prf)) == prf",
    61 
    62    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T1) % x1 % x2 %% (equal_elim % x3 % x4 %%  \
    63  \    (combination % TYPE(prop) % TYPE('T) % x7 % x8 % C % D %%  \
    64  \      (combination % TYPE('T3) % TYPE('T) % op == % op == % A % B %%  \
    65  \        (axm.reflexive % TYPE('T4) % op ==) %% prf1) %% prf2) %% prf3)) ==  \
    66  \  (iffD1 % A = C % B = D %%  \
    67  \    (cong % TYPE(bool) % TYPE('T::type) % op = A % op = B % C % D %%  \
    68  \      (cong % TYPE('T=>bool) % TYPE('T) %  \
    69  \        (op = :: 'T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool) % A % B %%  \
    70  \        (HOL.refl % TYPE('T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool)) %%  \
    71  \        (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % A % B %% prf1)) %%  \
    72  \      (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % C % D %% prf2)) %%  \
    73  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % A % C %% prf3))",
    74 
    75    "(meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T1) % x1 % x2 %% (equal_elim % x3 % x4 %%  \
    76  \    (axm.symmetric % TYPE('T2) % x5 % x6 %%  \
    77  \      (combination % TYPE(prop) % TYPE('T) % x7 % x8 % C % D %%  \
    78  \        (combination % TYPE('T3) % TYPE('T) % op == % op == % A % B %%  \
    79  \          (axm.reflexive % TYPE('T4) % op ==) %% prf1) %% prf2)) %% prf3)) ==  \
    80  \  (iffD2 % A = C % B = D %%  \
    81  \    (cong % TYPE(bool) % TYPE('T::type) % op = A % op = B % C % D %%  \
    82  \      (cong % TYPE('T=>bool) % TYPE('T) %  \
    83  \        (op = :: 'T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool) % A % B %%  \
    84  \        (HOL.refl % TYPE('T=>'T=>bool) % (op = :: 'T=>'T=>bool)) %%  \
    85  \        (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % A % B %% prf1)) %%  \
    86  \      (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % C % D %% prf2)) %%  \
    87  \    (meta_eq_to_obj_eq % TYPE('T) % B % D %% prf3))",
    88 
    89    (** rewriting on bool: insert proper congruence rules for logical connectives **)
    90 
    91    (* All *)
    92 
    93    "(iffD1 % All P % All Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % All % All % P % Q %%  \
    94  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
    95  \  (allI % TYPE('a) % Q %%  \
    96  \    (Lam x.  \
    97  \        iffD1 % P x % Q x %% (prf % x) %%  \
    98  \         (spec % TYPE('a) % P % x %% prf')))",
    99 
   100    "(iffD2 % All P % All Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % All % All % P % Q %%  \
   101  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
   102  \  (allI % TYPE('a) % P %%  \
   103  \    (Lam x.  \
   104  \        iffD2 % P x % Q x %% (prf % x) %%  \
   105  \         (spec % TYPE('a) % Q % x %% prf')))",
   106 
   107    (* Ex *)
   108 
   109    "(iffD1 % Ex P % Ex Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Ex % Ex % P % Q %%  \
   110  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
   111  \  (exE % TYPE('a) % P % EX x. Q x %% prf' %%  \
   112  \    (Lam x H : P x.  \
   113  \        exI % TYPE('a) % Q % x %%  \
   114  \         (iffD1 % P x % Q x %% (prf % x) %% H)))",
   115 
   116    "(iffD2 % Ex P % Ex Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Ex % Ex % P % Q %%  \
   117  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % x1) %% (ext % TYPE(bool) % TYPE('a) % x2 % x3 %% prf)) %% prf') ==  \
   118  \  (exE % TYPE('a) % Q % EX x. P x %% prf' %%  \
   119  \    (Lam x H : Q x.  \
   120  \        exI % TYPE('a) % P % x %%  \
   121  \         (iffD2 % P x % Q x %% (prf % x) %% H)))",
   122 
   123    (* & *)
   124 
   125    "(iffD1 % A & C % B & D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   126  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op & % op & % A % B %%  \
   127  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op &) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   128  \  (conjI % B % D %%  \
   129  \    (iffD1 % A % B %% prf1 %% (conjunct1 % A % C %% prf3)) %%  \
   130  \    (iffD1 % C % D %% prf2 %% (conjunct2 % A % C %% prf3)))",
   131 
   132    "(iffD2 % A & C % B & D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   133  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op & % op & % A % B %%  \
   134  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op &) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   135  \  (conjI % A % C %%  \
   136  \    (iffD2 % A % B %% prf1 %% (conjunct1 % B % D %% prf3)) %%  \
   137  \    (iffD2 % C % D %% prf2 %% (conjunct2 % B % D %% prf3)))",
   138 
   139    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op & A % op & A % B % C %%  \
   140  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op & A)) ==  \
   141  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op & A % op & A % B % C %%  \
   142  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   143  \      (op & :: bool=>bool=>bool) % (op & :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   144  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op & :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   145  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   146 
   147    (* | *)
   148 
   149    "(iffD1 % A | C % B | D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   150  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op | % op | % A % B %%  \
   151  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op | ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   152  \  (disjE % A % C % B | D %% prf3 %%  \
   153  \    (Lam H : A. disjI1 % B % D %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% H)) %%  \
   154  \    (Lam H : C. disjI2 % D % B %% (iffD1 % C % D %% prf2 %% H)))",
   155 
   156    "(iffD2 % A | C % B | D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   157  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op | % op | % A % B %%  \
   158  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op | ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   159  \  (disjE % B % D % A | C %% prf3 %%  \
   160  \    (Lam H : B. disjI1 % A % C %% (iffD2 % A % B %% prf1 %% H)) %%  \
   161  \    (Lam H : D. disjI2 % C % A %% (iffD2 % C % D %% prf2 %% H)))",
   162 
   163    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op | A % op | A % B % C %%  \
   164  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op | A)) ==  \
   165  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op | A % op | A % B % C %%  \
   166  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   167  \      (op | :: bool=>bool=>bool) % (op | :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   168  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op | :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   169  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   170 
   171    (* --> *)
   172 
   173    "(iffD1 % A --> C % B --> D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   174  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op --> % op --> % A % B %%  \
   175  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op --> ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   176  \  (impI % B % D %% (Lam H: B. iffD1 % C % D %% prf2 %%  \
   177  \    (mp % A % C %% prf3 %% (iffD2 % A % B %% prf1 %% H))))",
   178 
   179    "(iffD2 % A --> C % B --> D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % x1 % x2 % C % D %%  \
   180  \    (cong % TYPE('T3) % TYPE('T4) % op --> % op --> % A % B %%  \
   181  \      (HOL.refl % TYPE('T5) % op --> ) %% prf1) %% prf2) %% prf3) ==  \
   182  \  (impI % A % C %% (Lam H: A. iffD2 % C % D %% prf2 %%  \
   183  \    (mp % B % D %% prf3 %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% H))))",
   184 
   185    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op --> A % op --> A % B % C %%  \
   186  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op --> A)) ==  \
   187  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op --> A % op --> A % B % C %%  \
   188  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   189  \      (op --> :: bool=>bool=>bool) % (op --> :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   190  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op --> :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   191  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   192 
   193    (* ~ *)
   194 
   195    "(iffD1 % ~ P % ~ Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Not % Not % P % Q %%  \
   196  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % Not) %% prf1) %% prf2) ==  \
   197  \  (notI % Q %% (Lam H: Q.  \
   198  \    notE % P % False %% prf2 %% (iffD2 % P % Q %% prf1 %% H)))",
   199 
   200    "(iffD2 % ~ P % ~ Q %% (cong % TYPE('T1) % TYPE('T2) % Not % Not % P % Q %%  \
   201  \    (HOL.refl % TYPE('T3) % Not) %% prf1) %% prf2) ==  \
   202  \  (notI % P %% (Lam H: P.  \
   203  \    notE % Q % False %% prf2 %% (iffD1 % P % Q %% prf1 %% H)))",
   204 
   205    (* = *)
   206 
   207    "(iffD1 % B % D %%  \
   208  \    (iffD1 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   209  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   210  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4) ==  \
   211  \  (iffD1 % C % D %% prf2 %%  \
   212  \    (iffD1 % A % C %% prf3 %% (iffD2 % A % B %% prf1 %% prf4)))",
   213 
   214    "(iffD2 % B % D %%  \
   215  \    (iffD1 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   216  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   217  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4) ==  \
   218  \  (iffD1 % A % B %% prf1 %%  \
   219  \    (iffD2 % A % C %% prf3 %% (iffD2 % C % D %% prf2 %% prf4)))",
   220 
   221    "(iffD1 % A % C %%  \
   222  \    (iffD2 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   223  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   224  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4)==  \
   225  \  (iffD2 % C % D %% prf2 %%  \
   226  \    (iffD1 % B % D %% prf3 %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% prf4)))",
   227 
   228    "(iffD2 % A % C %%  \
   229  \    (iffD2 % A = C % B = D %% (cong % TYPE('T1) % TYPE(bool) % x1 % x2 % C % D %%  \
   230  \      (cong % TYPE('T2) % TYPE(bool) % op = % op = % A % B %%  \
   231  \        (HOL.refl % TYPE('T3) % op =) %% prf1) %% prf2) %% prf3) %% prf4) ==  \
   232  \  (iffD2 % A % B %% prf1 %%  \
   233  \    (iffD2 % B % D %% prf3 %% (iffD1 % C % D %% prf2 %% prf4)))",
   234 
   235    "(cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op = A % op = A % B % C %%  \
   236  \    (HOL.refl % TYPE(bool=>bool) % op = A)) ==  \
   237  \  (cong % TYPE(bool) % TYPE(bool) % op = A % op = A % B % C %%  \
   238  \    (cong % TYPE(bool=>bool) % TYPE(bool) %  \
   239  \      (op = :: bool=>bool=>bool) % (op = :: bool=>bool=>bool) % A % A %%  \
   240  \        (HOL.refl % TYPE(bool=>bool=>bool) % (op = :: bool=>bool=>bool)) %%  \
   241  \        (HOL.refl % TYPE(bool) % A)))",
   242 
   243    (** transitivity, reflexivity, and symmetry **)
   244 
   245    "(iffD1 % A % C %% (HOL.trans % TYPE(bool) % A % B % C %% prf1 %% prf2) %% prf3) ==  \
   246  \  (iffD1 % B % C %% prf2 %% (iffD1 % A % B %% prf1 %% prf3))",
   247 
   248    "(iffD2 % A % C %% (HOL.trans % TYPE(bool) % A % B % C %% prf1 %% prf2) %% prf3) ==  \
   249  \  (iffD2 % A % B %% prf1 %% (iffD2 % B % C %% prf2 %% prf3))",
   250 
   251    "(iffD1 % A % A %% (HOL.refl % TYPE(bool) % A) %% prf) == prf",
   252 
   253    "(iffD2 % A % A %% (HOL.refl % TYPE(bool) % A) %% prf) == prf",
   254 
   255    "(iffD1 % A % B %% (sym % TYPE(bool) % B % A %% prf)) == (iffD2 % B % A %% prf)",
   256 
   257    "(iffD2 % A % B %% (sym % TYPE(bool) % B % A %% prf)) == (iffD1 % B % A %% prf)",
   258 
   259    (** normalization of HOL proofs **)
   260 
   261    "(mp % A % B %% (impI % A % B %% prf)) == prf",
   262 
   263    "(impI % A % B %% (mp % A % B %% prf)) == prf",
   264 
   265    "(spec % TYPE('a) % P % x %% (allI % TYPE('a) % P %% prf)) == prf % x",
   266 
   267    "(allI % TYPE('a) % P %% (Lam x::'a. spec % TYPE('a) % P % x %% prf)) == prf",
   268 
   269    "(exE % TYPE('a) % P % Q %% (exI % TYPE('a) % P % x %% prf1) %% prf2) == (prf2 % x %% prf1)",
   270 
   271    "(exE % TYPE('a) % P % Q %% prf %% (exI % TYPE('a) % P)) == prf",
   272 
   273    "(disjE % P % Q % R %% (disjI1 % P % Q %% prf1) %% prf2 %% prf3) == (prf2 %% prf1)",
   274 
   275    "(disjE % P % Q % R %% (disjI2 % Q % P %% prf1) %% prf2 %% prf3) == (prf3 %% prf1)",
   276 
   277    "(conjunct1 % P % Q %% (conjI % P % Q %% prf1 %% prf2)) == prf1",
   278 
   279    "(conjunct2 % P % Q %% (conjI % P % Q %% prf1 %% prf2)) == prf2",
   280 
   281    "(iffD1 % A % B %% (iffI % A % B %% prf1 %% prf2)) == prf1",
   282 
   283    "(iffD2 % A % B %% (iffI % A % B %% prf1 %% prf2)) == prf2"];
   284 
   285 
   286 (** Replace congruence rules by substitution rules **)
   287 
   288 fun strip_cong ps (PThm (_, (("HOL.cong", _, _), _)) % _ % _ % SOME x % SOME y %%
   289       prf1 %% prf2) = strip_cong (((x, y), prf2) :: ps) prf1
   290   | strip_cong ps (PThm (_, (("HOL.refl", _, _), _)) % SOME f) = SOME (f, ps)
   291   | strip_cong _ _ = NONE;
   292 
   293 val subst_prf = fst (strip_combt (Thm.proof_of subst));
   294 val sym_prf = fst (strip_combt (Thm.proof_of sym));
   295 
   296 fun make_subst Ts prf xs (_, []) = prf
   297   | make_subst Ts prf xs (f, ((x, y), prf') :: ps) =
   298       let val T = fastype_of1 (Ts, x)
   299       in if x aconv y then make_subst Ts prf (xs @ [x]) (f, ps)
   300         else change_type (SOME [T]) subst_prf %> x %> y %>
   301           Abs ("z", T, list_comb (incr_boundvars 1 f,
   302             map (incr_boundvars 1) xs @ Bound 0 ::
   303             map (incr_boundvars 1 o snd o fst) ps)) %% prf' %%
   304           make_subst Ts prf (xs @ [x]) (f, ps)
   305       end;
   306 
   307 fun make_sym Ts ((x, y), prf) =
   308   ((y, x), change_type (SOME [fastype_of1 (Ts, x)]) sym_prf %> x %> y %% prf);
   309 
   310 fun mk_AbsP P t = AbsP ("H", Option.map HOLogic.mk_Trueprop P, t);
   311 
   312 fun elim_cong_aux Ts (PThm (_, (("HOL.iffD1", _, _), _)) % _ % _ %% prf1 %% prf2) =
   313       Option.map (make_subst Ts prf2 []) (strip_cong [] prf1)
   314   | elim_cong_aux Ts (PThm (_, (("HOL.iffD1", _, _), _)) % P % _ %% prf) =
   315       Option.map (mk_AbsP P o make_subst Ts (PBound 0) [])
   316         (strip_cong [] (incr_pboundvars 1 0 prf))
   317   | elim_cong_aux Ts (PThm (_, (("HOL.iffD2", _, _), _)) % _ % _ %% prf1 %% prf2) =
   318       Option.map (make_subst Ts prf2 [] o
   319         apsnd (map (make_sym Ts))) (strip_cong [] prf1)
   320   | elim_cong_aux Ts (PThm (_, (("HOL.iffD2", _, _), _)) % _ % P %% prf) =
   321       Option.map (mk_AbsP P o make_subst Ts (PBound 0) [] o
   322         apsnd (map (make_sym Ts))) (strip_cong [] (incr_pboundvars 1 0 prf))
   323   | elim_cong_aux _ _ = NONE;
   324 
   325 fun elim_cong Ts prf = Option.map (rpair no_skel) (elim_cong_aux Ts prf);
   326 
   327 end;