oheimb@13208: (*  Title:    HOL/Prolog/Func.thy
oheimb@13208:     Author:   David von Oheimb (based on a lecture on Lambda Prolog by Nadathur)
oheimb@13208: *)
oheimb@9015: 
wenzelm@17311: header {* Untyped functional language, with call by value semantics *}
oheimb@9015: 
wenzelm@17311: theory Func
haftmann@35301: imports HOHH
wenzelm@17311: begin
oheimb@9015: 
wenzelm@17311: typedecl tm
oheimb@9015: 
haftmann@35265: axiomatization
haftmann@35265:   abs     :: "(tm \<Rightarrow> tm) \<Rightarrow> tm" and
haftmann@35265:   app     :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm" and
wenzelm@17311: 
haftmann@35265:   cond    :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm" and
haftmann@35265:   "fix"   :: "(tm \<Rightarrow> tm) \<Rightarrow> tm" and
oheimb@9015: 
haftmann@35265:   true    :: tm and
haftmann@35265:   false   :: tm and
haftmann@35265:   "and"   :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm"       (infixr "and" 999) and
haftmann@35265:   eq      :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm"       (infixr "eq" 999) and
haftmann@35265: 
haftmann@35265:   Z       :: tm                     ("Z") and
haftmann@35265:   S       :: "tm \<Rightarrow> tm" and
oheimb@9015: 
haftmann@35265:   plus    :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm"       (infixl "+" 65) and
haftmann@35265:   minus   :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm"       (infixl "-" 65) and
haftmann@35265:   times   :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> tm"       (infixl "*" 70) and
oheimb@9015: 
haftmann@35265:   eval    :: "tm \<Rightarrow> tm \<Rightarrow> bool" where
haftmann@35265: 
haftmann@35265: eval: "
oheimb@9015: 
oheimb@9015: eval (abs RR) (abs RR)..
oheimb@9015: eval (app F X) V :- eval F (abs R) & eval X U & eval (R U) V..
oheimb@9015: 
oheimb@9015: eval (cond P L1 R1) D1 :- eval P true  & eval L1 D1..
oheimb@9015: eval (cond P L2 R2) D2 :- eval P false & eval R2 D2..
oheimb@9015: eval (fix G) W   :- eval (G (fix G)) W..
oheimb@9015: 
oheimb@9015: eval true  true ..
oheimb@9015: eval false false..
oheimb@9015: eval (P and Q) true  :- eval P true  & eval Q true ..
oheimb@9015: eval (P and Q) false :- eval P false | eval Q false..
wenzelm@17311: eval (A1 eq B1) true  :- eval A1 C1 & eval B1 C1..
oheimb@9015: eval (A2 eq B2) false :- True..
oheimb@9015: 
oheimb@9015: eval Z Z..
oheimb@9015: eval (S N) (S M) :- eval N M..
oheimb@9015: eval ( Z    + M) K     :- eval      M  K..
oheimb@9015: eval ((S N) + M) (S K) :- eval (N + M) K..
oheimb@9015: eval (N     - Z) K     :- eval  N      K..
oheimb@9015: eval ((S N) - (S M)) K :- eval (N- M)  K..
oheimb@9015: eval ( Z    * M) Z..
oheimb@9015: eval ((S N) * M) K :- eval (N * M) L & eval (L + M) K"
oheimb@9015: 
wenzelm@21425: lemmas prog_Func = eval
wenzelm@21425: 
wenzelm@36319: schematic_lemma "eval ((S (S Z)) + (S Z)) ?X"
wenzelm@21425:   apply (prolog prog_Func)
wenzelm@21425:   done
wenzelm@21425: 
wenzelm@36319: schematic_lemma "eval (app (fix (%fact. abs(%n. cond (n eq Z) (S Z)
wenzelm@21425:                         (n * (app fact (n - (S Z))))))) (S (S (S Z)))) ?X"
wenzelm@21425:   apply (prolog prog_Func)
wenzelm@21425:   done
wenzelm@17311: 
oheimb@9015: end